ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，点D为直线BC上一动点-优题课

$ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 为直线 $BC$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），以 $AD$ 为边在 $AD$ 右侧作正方形 $ADEF$ ，连接 $CF$ ．

（1）观察猜想

如图1，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上时，

① $BC$ 与 $CF$ 的位置关系为：　　．

② $BC$ ， $CD$ ， $CF$ 之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点 $D$ 在线段 $CB$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上时，延长 $BA$ 交 $CF$ 于点 $G$ ，连接 $GE$ ．若已知 $AB = 2 \sqrt{2}$ ， $CD = \frac{1}{4} BC$ ，请求出 $GE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题等腰直角三角形