如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,3)$，且此抛物线的顶点坐标为 $M(-1,4)$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点 $D$为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 $\mathit{\Delta ACD}$与 $\mathit{\Delta ACB}$面积相等时，求点 $D$的坐标；

（3）点 $P$在线段 $\mathit{AM}$上，当 $\mathit{PC}$与 $y$轴垂直时，过点 $P$作 $x$轴的垂线，垂足为 $E$，将 $\mathit{\Delta PCE}$沿直线 $\mathit{CE}$翻折，使点 $P$的对应点 $P\text{'}$与 $P$、 $E$、 $C$处在同一平面内，请求出点 $P\text{'}$坐标，并判断点 $P\text{'}$是否在该抛物线上．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题