如图，抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴交于A、B两点，与-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，且此抛物线的顶点坐标为 $M (- 1, 4)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点 $D$ 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 $ΔACD$ 与 $ΔACB$ 面积相等时，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 在线段 $AM$ 上，当 $PC$ 与 $y$ 轴垂直时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ，将 $ΔPCE$ 沿直线 $CE$ 翻折，使点 $P$ 的对应点 $P'$ 与 $P$ 、 $E$ 、 $C$ 处在同一平面内，请求出点 $P'$ 坐标，并判断点 $P'$ 是否在该抛物线上．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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解方程：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表：

如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.