问题引入：

（1）如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\angle \mathit{ABC}$和 $\angle \mathit{ACB}$平分线的交点，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）；如图②， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ABC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ACB}$， $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）

拓展研究：

（2）如图③， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示），并说明理由．

类比研究：

（3） $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{DBC}$、 $\angle \mathit{ECB}$的 $n$等分线，它们交于点 $O$， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三角形内角和定理 角平分线的定义