如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3-优题课

题文

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $B$ 点坐标为 $(3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 $ABPC$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标和四边形 $ABPC$ 的最大面积．

（3）直线 $l$ 经过 $A$ 、 $C$ 两点，点 $Q$ 在抛物线位于 $y$ 轴左侧的部分上运动，直线 $m$ 经过点 $B$ 和点 $Q$ ，是否存在直线 $m$ ，使得直线 $l$ 、 $m$ 与 $x$ 轴围成的三角形和直线 $l$ 、 $m$ 与 $y$ 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 $m$ 的解析式，若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图9，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，）.
（1）求抛物线的对称轴及的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.

某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元.
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？