已知直线l1:yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲-优题课

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题文

已知直线 $l_{1} : y = x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $C (1, a)$ ．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴翻折后，得到 $l_{2}$ ，画出 $l_{2}$ 的图象，并求出 $l_{2}$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是线段 $AC$ 上点（不包括端点），过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交 $l_{2}$ 于点 $M$ ，交双曲线于点 $N$ ，求 $S_{ΔAMN}$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题

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如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在边BC上运动（不与点B、C重合），设BP=x，四边形APCD的面积为y.

⑴ 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：DE=DF；
（2）若，BE=1，求△ABC的周长．

已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2，-1)．

（1）在图中作出关于轴的对称图形．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
A₁ ______________
B₁ ______________
C₁ ______________

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数(m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

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