如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0,3)，与-优题课

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题文

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3, 0)$ ．点 $P$ 是直线 $BC$ 上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

（2）连接 $PO$ ， $PC$ ，并把 $ΔPOC$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $POP' C$ ．若四边形 $POP' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $ACPB$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $ACPB$ 的最大面积．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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将抛物线c₁：y=沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图所示.

（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四边形ABCD的面积.

如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.

(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

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