如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $D$为 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{BE}=\mathit{DE}$，将 $\angle \mathit{BDE}$绕点 $D$顺时针旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽83°)$，角的两边分别交直线 $\mathit{AB}$于 $M$、 $N$两点，设 $B$、 $M$两点间的距离为 $\mathit{xcm}$， $M$， $N$两点间的距离为 $\mathit{ycm}$．

小涛根据学习函数的经验，对函数 $y$随自变量 $x$的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是 $B$， $M$两点间的距离 $x$进行取点、画图、测量，分别得到了 $y$与 $x$的几组对应值：

$x/\mathit{cm}$	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	$\frac{8}{3}$	3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
$y/\mathit{cm}$		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

请你通过计算，补全表格；

（2）描点、连线，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，描出表格中各组数值所对应的点 $(x,y)$，并画出函数 $y$关于 $x$的图象．

（3）探究性质：随着自变量 $x$的不断增大，函数 $y$的变化趋势：　　．

（4）解决问题：当 $\mathit{MN}=2\mathit{BM}$时， $\mathit{BM}$的长度大约是　　 $\mathit{cm}$．（保留两位小数）．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 动点问题的函数图象 相似三角形的判定与性质