如图，在 中， ， ，点 为 的中点， ，将 绕点 顺时针旋转 度 ，角的两边分别交直线 于 、 两点，设 、 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 ．
小涛根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是 ， 两点间的距离 进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值：
|
0 |
0.30 |
0.50 |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
|
3.00 |
3.50 |
3.68 |
3.81 |
3.90 |
3.93 |
4.10 |
|
|
2.88 |
2.81 |
2.69 |
2.67 |
2.80 |
3.15 |
|
3.85 |
5.24 |
6.01 |
6.71 |
7.27 |
7.44 |
8.87 |
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系 中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并画出函数 关于 的图象．
（3）探究性质：随着自变量 的不断增大，函数 的变化趋势： ．
（4）解决问题：当 时， 的长度大约是 ．（保留两位小数）．
已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；
（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
在平面直角坐标系
中，抛物线
过点
，
,与
轴交于点
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点
在抛物线的对称轴上，当
的周长最小时，求点的坐标;
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点
,使
成为以
为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
在四边形
中，对角线
与
交于点
，
是
上任意一点，
于点
，交于点
．
（1）如图1,若四边形是正方形,判断
与
的数量关系;
明明发现，与分别在
和
中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是．
（2） 如图2,若四边形是菱形, 
,请参考明明思考问题的方法，求
的值．
如图,在⊙
中，
为直径，
，弦
与
交于点
，过点
分别作⊙的切线交于点
，且GD与的延长线交于点
．
（1）求证：
;
（2）已知：
，⊙的半径为
，求
的长．
为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生
名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．