通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在-优题课

题文

通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．

【模型呈现】

如图，在 $Rt Δ ABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，将斜边 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $AD$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ，可以推理得到 $ΔABC ≅ ΔDAE$ ，进而得到 $AC = DE$ ， $BC = AE$ ．

我们把这个数学模型称为“ $K$ 型”．

推理过程如下：

【模型应用】

如图，在 $Rt Δ ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $BC = 2$ ，将斜边 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定的角度得到 $AD$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $∠ DAE = ∠ ABC$ ， $DE = 1$ ，连接 $DO$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $FC$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，连接 $FB$ ．求证： $F G^{2} = GO \cdot GB$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理旋转的性质相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心全等三角形的判定与性质切线的判定

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相关试题

如图所示，是某市区部门简图，请你建立适当的坐标系，分别写出图中各地方的坐标.

在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点.

图是动物园的平面示意图，O、A、B、C、D、E分别表示大门、熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆.其中用（0，0）表示点O，用（2，4）表示点A.请借助刻度尺、量角器解决如下问题：

(1)量出A、B、C、D的图上坐标.
(2)位于原点东偏北45°的是哪个馆，它到原点(大门)的实际距离是多少?

在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(-9，7)，(-6，7)；
(2)(-9，4)，(-6，4)；
(3)(-6，1)，(-6，11)；
(4)(-4，11)，(-4，1)，(-1，1)，(-1，2)；
(5)(-4，4)，(-2，7)；
(6)(3，11)，(4，10)；
(7)(1，10)，(7，10)；
(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；
(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；
(10)(1， 2)，(3，4)；
(11)(5，4)，(7，2).
观察所得的图形，你觉得它像什么？

如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?请画图说明.

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