如图，已知抛物线yax2−23ax−9a与坐标轴交于A，B，-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 \sqrt{3} ax - 9 a$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，其中 $C (0, 3)$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AE$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 的直线 $l$ 与射线 $AC$ ， $AB$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．

（1）直接写出 $a$ 的值、点 $A$ 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点 $P$ 为抛物线的对称轴上一动点，若 $ΔPAD$ 为等腰三角形，求出点 $P$ 的坐标；

（3）证明：当直线 $l$ 绕点 $D$ 旋转时， $\frac{1}{AM} + \frac{1}{AN}$ 均为定值，并求出该定值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△BOC＝2，求点C的坐标．

某医药研究所开发一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达到每毫升6μg(1μg＝10^－3mg)，接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3μg．若每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图所示，则当成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？

为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：

	第一套	第二套
椅子的高度x／cm	40.0	37.0
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(1)请确定y关于x的函数解析式；
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(1)求这个一次函数的解析式；
(2)此函数的图象经过哪几个象限？
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

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