在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0)，B-优题课

题文

在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点坐标为 $A (0, 0)$ ， $B (6, 0)$ ， $C (6, 8)$ ， $D (0, 8)$ ， $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ．

（1）如图（1），双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 过点 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 与 $BC$ ， $CD$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $C$ 关于 $MN$ 的对称点 $C'$ 在 $y$ 轴上．求证 $ΔCMN ~ ΔCBD$ ，并求点 $C'$ 的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $ABCD$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，使过点 $E$ 的双曲线 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 与 $AD$ 交于点 $P$ ．当 $ΔAEP$ 为等腰三角形时，求 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题矩形的性质

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抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O₁过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．

如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

类别	频数（人数）	频率
小说		0．5
戏剧	4
散文	10	0．25
其他	6
合计	m	1

（1）计算m=；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

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