如图，抛物线yax2bx−92与x轴交于A(1,0)、B(6-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - \frac{9}{2}$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 两点， $D$ 是 $y$ 轴上一点，连接 $DA$ ，延长 $DA$ 交抛物线于点 $E$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 $E$ 点在第一象限，过点 $E$ 作 $EF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $ΔADO$ 与 $ΔAEF$ 的面积比为 $\frac{S_{ΔADO}}{S_{ΔAEF}} = \frac{1}{9}$ ，求出点 $E$ 的坐标；

（3）若 $D$ 是 $y$ 轴上的动点，过 $D$ 点作与 $x$ 轴平行的直线交抛物线于 $M$ 、 $N$ 两点，是否存在点 $D$ ，使 $D A^{2} = DM \cdot DN$ ？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D，旋转角为．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，则旋转角α的值为________度；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，是否存在旋转角α，使△DCD′与△CBD′全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD，∠ADC=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网