已知二次函数的表达式为yx2mxn．（1）若这个二次函数的图-优题课

已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} + mx + n$ ．

（1）若这个二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，求实数 $m$ ， $n$ 的值；

（2）若 $ΔABC$ 是有一个内角为 $30 °$ 的直角三角形， $∠ C$ 为直角， $\sin A$ ， $\cos B$ 是方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的两个根，求实数 $m$ ， $n$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，点 $A$ 落在点 $P$ 处，折痕为 $E F$ ．

（1）求证： $△ P D E ≌ △ C D F$ ；

（2）若 $C D ＝ 4 c m$ ， $E F ＝ 5 c m$ ，求 $B C$ 的长．

因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 $330 k m$ ，货车行驶时的速度是 $60 k m / h$ ．两车离甲地的路程 $s （ k m ）$ 与时间 $t （ h ）$ 的函数图象如图．

（1）求出 $a$ 的值；

（2）求轿车离甲地的路程 $s （ k m ）$ 与时间 $t （ h ）$ 的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，点 $A ， B ， C$ 均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是 $A B$ 向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使 $A B$ 和 $A C$ 是它的两条边；

（3）如图3，作一个与 $△ A B C$ 相似的三角形，相似比不等于 $1$ ．

某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间 $t$ （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）若该校共有学生 $1200$ 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 $3 \leq t ＜ 4$ 的人数；

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

先化简，再求值： $（ 1 + x ）（ 1 ﹣ x ） + x （ x + 2 ）$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．