如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，-优题课

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题文

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为直径， $D$ 、 $E$ 为圆上两点， $C$ 为圆外一点，且 $∠ E + ∠ C = 90 °$ ．

（1）求证： $BC$ 为 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin A = \frac{3}{5}$ ， $BC = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系解直角三角形切线的判定

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化简（4分×4，共16分）
（1）2x²y－2xy－4xy²＋xy＋4x²y－3xy²
(2) 3 (4x²－3x＋2)－2 (1－4x²＋x)
（3）5abc－2a²b－[ 3abc－3 (4ab²+a²b)]
(4) （2x²＋x）－2［x²－2（3 x²－x）］

如图(1)，在⊿ABC中，AE=EB,AF=FC,则EF与BC存在以下关系：EF∥BC, ;将AC沿BC方向平移到DH，得图(2)，沿CB方向平移到DH得图(3)，图(2)中AD与BH存在关系：EF∥AD, ;，那么在图(3)中是否有类似于图(1)(2)中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图(3)的结论加以证明。

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