如图，ΔABC中，∠BAC120°，ABAC6．P是底边BC-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AB = AC = 6$ ． $P$ 是底边 $BC$ 上的一个动点 $(P$ 与 $B$ 、 $C$ 不重合），以 $P$ 为圆心， $PB$ 为半径的 $⊙ P$ 与射线 $BA$ 交于点 $D$ ，射线 $PD$ 交射线 $CA$ 于点 $E$ ．

（1）若点 $E$ 在线段 $CA$ 的延长线上，设 $BP = x$ ， $AE = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

（2）当 $BP = 2 \sqrt{3}$ 时，试说明射线 $CA$ 与 $⊙ P$ 是否相切．

（3）连接 $PA$ ，若 $S_{ΔAPE} = \frac{1}{8} S_{ΔABC}$ ，求 $BP$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：直线与圆的位置关系等腰三角形的性质直角三角形的性质

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计算：
（1）用公式法解方程：x²+3x-2=0
（2）已知a²+a=0，请求出代数式的值．

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE ，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索
（1）如图1，当∠=45°，时，= ，；
如图2，当∠=30°，时，= ，；

归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD= ，AB=3．求AF的长．

如图，已知二次函数L₁:y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂:y=-a（x+1）²+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N ，与轴分别交于点E， F．

（1）函数的最小值为；
当二次函数L₁ ，L₂的值同时随着的增大而减小时，的取值范围是；
（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L₂的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解．