如图，在ΔABC中，∠ACB90°，点D，E分别是边BC，A-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AB$ 上的中点，连接 $DE$ 并延长至点 $F$ ，使 $EF = 2 DE$ ，连接 $CE$ 、 $AF$ ．

（1）证明： $AF = CE$ ；

（2）当 $∠ B = 30 °$ 时，试判断四边形 $ACEF$ 的形状并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质菱形的判定等边三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理

相关试题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OD的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；
（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．