如图，已知⊙A的圆心为点(3,0)，抛物线yax2−376x-优题课

题文

如图，已知 $⊙ A$ 的圆心为点 $(3, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{37}{6} x + c$ 过点 $A$ ，与 $⊙ A$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $AB$ 、 $AC$ ，且 $AB ⊥ AC$ ， $B$ 、 $C$ 两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点 $B$ 的坐标，并求 $a$ 、 $c$ 的值；

（2）直线 $y = kx + 1$ 经过点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ．点 $E$ （与点 $D$ 不重合）在该直线上，且 $AD = AE$ ，请判断点 $E$ 是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线 $y = k_{1} x - 1$ 与 $⊙ A$ 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质切线的性质二次函数综合题

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(12分) 如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．

(1)若BC =" 10" cm，试求△AMN的周长．
(2)在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

(10分) 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表，图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840
名人传记	816	0.34
漫画丛书		0.25
其它	144	0.06

表（1）

（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为____________．
（2）表 (1) 中A = _____________，B = ____________．
（3）该校学生平均每人读______________本课外书．

(10分) 如图，在方格纸（每个小正方形边长为1）中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．

（1）请你在方格纸中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把 (1) 中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

(10分) 先化简，再求值：，其中．

(8分) 解方程：

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