乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 $\mathit{AB}$和引桥 $\mathit{BC}$两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 $A$处正上方 $97m$处的 $P$点，测得 $B$处的俯角为 $30°$（当时 $C$处被小山体阻挡无法观测）．无人机飞行到 $B$处正上方的 $D$处时能看到 $C$处，此时测得 $C$处俯角为 $80°36\text{'}$．

（1）求主桥 $\mathit{AB}$的长度；

（2）若两观察点 $P$、 $D$的连线与水平方向的夹角为 $30°$，求引桥 $\mathit{BC}$的长．

（长度均精确到 $1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sin 80°36\text{'}\approx 0.987$， $\cos 80°36\text{'}\approx 0.163$， $\tan 80°36\text{'}\approx 6.06)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题