乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC-优题课

题文

乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 $AB$ 和引桥 $BC$ 两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 $A$ 处正上方 $97 m$ 处的 $P$ 点，测得 $B$ 处的俯角为 $30 °$ （当时 $C$ 处被小山体阻挡无法观测）．无人机飞行到 $B$ 处正上方的 $D$ 处时能看到 $C$ 处，此时测得 $C$ 处俯角为 $80 ° 36'$ ．

（1）求主桥 $AB$ 的长度；

（2）若两观察点 $P$ 、 $D$ 的连线与水平方向的夹角为 $30 °$ ，求引桥 $BC$ 的长．

（长度均精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 80 ° 36' \approx 0.987$ ， $\cos 80 ° 36' \approx 0.163$ ， $\tan 80 ° 36' \approx 6.06)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

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“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元．
（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．

已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．

如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．

（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．

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