边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点-优题课

题文

边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是对角线 $AC$ 上的一个动点（点 $P$ 与 $A$ 、 $C$ 不重合），连接 $BP$ ，将 $BP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $BQ$ ，连接 $QP$ ， $QP$ 与 $BC$ 交于点 $E$ ， $QP$ 延长线与 $AD$ （或 $AD$ 延长线）交于点 $F$ ．

（1）连接 $CQ$ ，证明： $CQ = AP$ ；

（2）设 $AP = x$ ， $CE = y$ ，试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求当 $x$ 为何值时， $CE = \frac{3}{8} BC$ ；

（3）猜想 $PF$ 与 $EQ$ 的数量关系，并证明你的结论．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质二次函数的应用四边形综合题

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