已知抛物线的解析式为 $y=-\frac{1}{20}{x}^2+\mathit{bx}+5$．

（1）当自变量 $x⩾2$时，函数值 $y$随 $x$的增大而减少，求 $b$的取值范围；

（2）如图，若抛物线的图象经过点 $A(2,5)$，与 $x$轴交于点 $C$，抛物线的对称轴与 $x$轴交于 $B$．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ABC}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题