阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2−1，这-优题课

题文

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数 $i$ 叫做虚数单位，把形如 $a + bi (a$ ， $b$ 为实数）的数叫做复数，其中 $a$ 叫这个复数的实部， $b$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ；

$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $i^{3} =$ 　， $i^{4} =$ 　　；

（2）计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i)$ ；

（3）计算： $i + i^{2} + i^{3} + \dots + i^{2017}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：整式的混合运算

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（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
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（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

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（1）求抛物线的解析式．
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（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

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