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题文

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AC = BC = 4 cm ,动点 P 从点 C 出发以 1 cm / s 的速度沿 CA 匀速运动,同时动点 Q 从点 A 出发以 2 cm / s 的速度沿 AB 匀速运动,当点 P 到达点 A 时,点 P Q 同时停止运动,设运动时间为 t ( s )

(1)当 t 为何值时,点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上?

(2)是否存在某一时刻 t ,使 ΔAPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;

(3)以 PC 为边,往 CB 方向作正方形 CPMN ,设四边形 QNCP 的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数关系式.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定 四边形综合题
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如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。

判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
如图,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AC,判断四边形ADEG的形状,并说明理由。

确定圆心O的位置,并说明理由。

探究下表中的奥妙,填空并完成下列题目

一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解















如果一元二次方程()有解为,请你把二次三项式因式分解。
利用上面的结论,把二次三项式因式分解。

如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,
求△ADE的周长。

如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
小岛D和小岛F相距多少海里?
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

“一方有难,八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.
若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;
求恰好选中医生甲和护士A的概率.

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