已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上-优题课

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题文

已知：如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $E$ 为 $CD$ 边上一点， $AE$ 与 $BE$ 分别为 $∠ DAB$ 和 $∠ CBA$ 的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段 $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $O$ ，并以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下， $⊙ O$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ，交 $AE$ 于点 $G$ ，若 $AE = 4$ ， $\sin ∠ AGF = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理平行四边形的判定与性质解直角三角形

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如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 1300 2900 … x
在甲商场实际花费…．
在乙商场实际花费．．…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．

为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：

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