已知：如图，在四边形 中， ，点 为 边上一点， 与 分别为 和 的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形 是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段 的垂直平分线交 于点 ，并以 为直径作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下， 交边 于点 ，连接 ，交 于点 ，若 ， ，求 的半径．
已知：抛物线
与
轴交于A（1，0）和B（
，0）点，与
轴交于C点
（1）求出抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与轴交于M点，在对称轴上是否存在P点，使
为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E 的坐标．
已知：在梯形
中，
点
是
的中点，
是正三角形．动点P、Q分别在线段
和
上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=
,MQ=
求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断
的形状，并说明理由．
已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.
（1）求证：
（2）求证：△DBE∽△ABC.
以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.
已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=
，AE=7，求DE