如图，在ΔABC中，∠ACB90°，∠CAB30°，以线段A-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ CAB = 30 °$ ，以线段 $AB$ 为边向外作等边 $ΔABD$ ，点 $E$ 是线段 $AB$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交线段 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）求证：四边形 $BCFD$ 为平行四边形；

（2）若 $AB = 6$ ，求平行四边形 $BCFD$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质等边三角形的性质直角三角形斜边上的中线

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计算题
（1）
（2）
（3）
（4）

如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF·EC=时，求EC的值．

如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线.

已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.
（1）k取何值时，方程在两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求k的值.

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