如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，BĈCÊ，-优题课

题文

如图，线段 $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $\hat{BC} = \hat{CE}$ ， $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $D$ ，连接 $BE$ ，弦 $BE$ 与线段 $CD$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证： $CF = BF$ ；

（2）若 $\cos ∠ ABE = \frac{4}{5}$ ，在 $AB$ 的延长线上取一点 $M$ ，使 $BM = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为6．求证：直线 $CM$ 是 $⊙ O$ 的切线．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定

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如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S_△_DBP=27,．

（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的表达式;
（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

关于x的方程,
(1)a为何值时,方程的一根为0?
(2)a为何值时,两根互为相反数?
(3)试证明：无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、D三点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式

如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB．

(1)求证：为⊙的切线;
(2)若,求线段BC的长．

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.
(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

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