如图，抛物线 $y=a{x}^2+2x+c(a<0)$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B$（点 $A$在原点的左侧，点 $B$在原点的右侧），与 $y$轴交于点 $C$， $\mathit{OB}=\mathit{OC}=3$．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接 $\mathit{BC}$，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上方抛物线上的点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CD}$． $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，当 $S_{\mathit{\Delta COF}}:S_{\mathit{\Delta CDF}}=3:2$时，求点 $D$的坐标．

（3）如图2，点 $E$的坐标为 $(0,-\frac{3}{2})$，点 $P$是抛物线上的点，连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PE}$形成的 $\mathit{\Delta PBE}$中，是否存在点 $P$，使 $\angle \mathit{PBE}$或 $\angle \mathit{PEB}$等于 $2\angle \mathit{OBE}$？若存在，请直接写出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题