如图ΔABC为等边三角形，以BC为边在ΔABC外作正方形BC-优题课

题文

如图 $ΔABC$ 为等边三角形，以 $BC$ 为边在 $ΔABC$ 外作正方形 $BCDE$ ，延长 $AB$ 分别交 $CE$ 、 $DE$ 的延长线于点 $F$ ， $N$ ， $CH ⊥ AF$ 于点 $H$ ， $EM ⊥ AF$ 于点 $M$ ，连接 $AE$ ．

（1）判断 $ΔCHB$ 和 $ΔBME$ 是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A E^{2} = AC \cdot AF$ ；

（3）已知 $AB = \sqrt{2}$ ，若点 $P$ 是直线 $AF$ 上的动点，请直接写出 $ΔCEP$ 周长的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质三角形综合题

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（·黑龙江大庆）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

（·辽宁盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a= ，b= ；
（2）直接写出、与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

（·辽宁朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

（·辽宁锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；
（2）平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（1，2），画出平移后的线段A₁B₁，并写出点B₁的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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