妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想-优题课

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$ ， $E$ ， $F$ 表示）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：轴对称图形列表法与树状图法作图-轴对称变换

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 $/ kg$ ．在乙批发店，一次购买数量不超过 $50 kg$ 时，价格为7元 $/ kg$ ；一次购买数量超过 $50 kg$ 时，其中有 $50 kg$ 的价格仍为7元 $/ kg$ ，超过 $50 kg$ 部分的价格为5元 $/ kg$ ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $xkg (x > 0)$ ．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量 $/ kg$	30	50	150	$\dots$
甲批发店花费 $/$ 元		300		$\dots$
乙批发店花费 $/$ 元		350		$\dots$

（Ⅱ）设在甲批发店花费 $y_{1}$ 元，在乙批发店花费 $y_{2}$ 元，分别求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　 $kg$ ；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $120 kg$ ，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．

如图，海面上一艘船由西向东航行，在 $A$ 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 $C$ 的仰角为 $31 °$ ，再向东继续航行 $30 m$ 到达 $B$ 处，测得该灯塔的最高点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 $CD$ （结果取整数）．

参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ．

已知 $PA$ ， $PB$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ APB = 80 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，求 $∠ ACB$ 的大小；

（Ⅱ）如图②， $AE$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AE$ 与 $BC$ 相交于点 $D$ ．若 $AB = AD$ ，求 $∠ EAC$ 的大小．

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位： $h)$ ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ - 1 ① \\ 2 x - 1 ⩽ 1 ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．