如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延-优题课

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题文

如图，点 $P$ 为正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上的一点，连接 $BP$ 并延长交 $CD$ 于点 $E$ ，交 $AD$ 的延长线于点 $F$ ， $⊙ O$ 是 $ΔDEF$ 的外接圆，连接 $DP$ ．

（1）求证： $DP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ PDC = \frac{1}{2}$ ，正方形 $ABCD$ 的边长为4，求 $⊙ O$ 的半径和线段 $OP$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质切线的判定与性质圆的综合题

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计算：

25、为了美化博望中学校园环境，建设绿色校园，我校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的三分之二．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低，最低费用为多少？

如图所示，P是△ABC内一点，连接PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小．

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小强：如果以13元／千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
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在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
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⑶写出点B′的坐标并求出△ABC的面积．

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