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题文

为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.

学生选修课程统计表

课程

人数

所占百分比

声乐

14

b %

舞蹈

8

16 %

书法

16

32 %

摄影

a

24 %

合计

m

100 %

根据以上信息,解答下列问题:

(1) m =    b =   

(2)求出 a 的值并补全条形统计图.

(3)该校有1500名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.

(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础,学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 统计表 条形统计图
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先化简,再求值:,其中x=2-.

如图,已知二次函数的图象过点.

(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:是直角三角形;
(3)若点在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点垂直轴于点,试探究是否存在以为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标.若不存在,请说明理由.

如本题图1,在中,分别为三边的中点,点在边上,与四边形的周长相等,设.

(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)求证:平分;
(3)连接,如本题图2,若相似,求证:.

如图,的弦,为半径的中点,过交弦于点,交于点,且

(1)求证:的切线;
(2)连接,求的度数;

如图,某天,我国一艘渔政船航行到处时,得知正北方向上距处20海里的处有一渔船发生故障,就立即指挥港口处的救援艇前往处营救.已知处位于处的北偏东45°的方向上,港口处位于处的北偏西30°的方向上.求两处之间的距离.(结果精确到0.1).

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