如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于 点，抛物线 经过 ， 两点，在第一象限的抛物线上取一点 ，过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是否存在点 ，使得 和 相似？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2， 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 重合），点 是线段 上的动点．连接 ， ，当四边形 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 的坐标．
如图，
是⊙O的直径，
为延长线上的一点，
交⊙O于点
，且
．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）
解方程： 
计算: 
已知二次函数
：
(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；
(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；
(3) 若抛物线与直线y＝7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.
如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.