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题文

如图1,在平面直角坐标系中,一次函数 y = 3 4 x + 3 的图象与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于 B 点,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A B 两点,在第一象限的抛物线上取一点 D ,过点 D DC x 轴于点 C ,交直线 AB 于点 E

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)是否存在点 D ,使得 ΔBDE ΔACE 相似?若存在,请求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)如图2, F 是第一象限内抛物线上的动点(不与点 D 重合),点 G 是线段 AB 上的动点.连接 DF FG ,当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时,请直接写出点 G 的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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一只蜗牛从A点出发,在一条数轴上来回爬行,规定:向正半轴运动记为“+”,向负半轴运动记为“—”,从开始到结束爬行的各段路程(单位:cm)依次为+7,—5,
—10,—8,+9,—6,+12,+4。
(1)若A点在数轴上表示的数为—2,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明。
(2)若蜗牛的爬行速度为每秒,请问蜗牛一共爬行了多少秒?

互为相反数,互为倒数,的绝对值等于2,计算的值。

(1)化简:
(2)先化简,再求值:,其中

如图所示,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

从正面看从左面看

如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A点的坐标为(1,﹣2).直线OM是一次函数y=x的图像.让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动,移动时间为t.
(1)填空
①直线OM与x轴所夹的锐角度数为 °;
②当t= 时,⊙A与坐标轴有两个公共点;
(2)当t>3时,求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值;
(3)运动过程中,当⊙A与直线OM相交所得的弦长为1时,求t的值.

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