如图1，二次函数yax2bx的图象过点A(1,3)，顶点B的-优题课

如图1，二次函数 $y = a x^{2} + bx$ 的图象过点 $A (- 1, 3)$ ，顶点 $B$ 的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$ 在该二次函数的图象上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，若以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图3，一次函数 $y = kx (k > 0)$ 的图象与该二次函数的图象交于 $O$ 、 $C$ 两点，点 $T$ 为该二次函数图象上位于直线 $OC$ 下方的动点，过点 $T$ 作直线 $TM ⊥ OC$ ，垂足为点 $M$ ，且 $M$ 在线段 $OC$ 上（不与 $O$ 、 $C$ 重合），过点 $T$ 作直线 $TN / / y$ 轴交 $OC$ 于点 $N$ ．若在点 $T$ 运动的过程中， $\frac{O N^{2}}{OM}$ 为常数，试确定 $k$ 的值．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过 $ΔABC$ 的三个顶点，其中点 $A (0, 1)$ ，点 $B (- 9, 10)$ ， $AC / / x$ 轴，点 $P$ 是直线 $AC$ 下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $P$ 且与 $y$ 轴平行的直线 $l$ 与直线 $AB$ 、 $AC$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，当四边形 $AECP$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 为抛物线的顶点时，在直线 $AC$ 上是否存在点 $Q$ ，使得以 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似，若存在，求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 $x$ （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当 $x$ 不超过100元时，观光车能全部租出；当 $x$ 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 $=$ 租车收入 $-$ 管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

如图，直立于地面上的电线杆 $AB$ ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $BC$ 、 $CD$ ，测得 $BC = 6$ 米， $CD = 4$ 米， $∠ BCD = 150 °$ ，在 $D$ 处测得电线杆顶端 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，试求电线杆的高度（结果保留根号）

今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的 $m$ 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩 $n$ （分）	评定等级	频数
$90 ⩽ n ⩽ 100$	$A$	2
$80 ⩽ n < 90$	$B$
$70 ⩽ n < 80$	$C$	15
$n < 70$	$D$	6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $m$ 的值；

（2）在扇形统计图中，求 $B$ 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 $A$ 等级的概率．

关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} + mx - 8 = 0$ 有一个根是 $\frac{2}{3}$ ，求另一个根及 $m$ 的值．