如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等-优题课

如图1，在四边形 $ABCD$ 中，如果对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　　一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 分别是等角线四边形 $ABCD$ 四边 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ 的中点，当对角线 $AC$ 、 $BD$ 还要满足　　时，四边形 $MNPQ$ 是正方形．

（2）如图2，已知 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ， $D$ 为平面内一点．

①若四边形 $ABCD$ 是等角线四边形，且 $AD = BD$ ，则四边形 $ABCD$ 的面积是　　；

②设点 $E$ 是以 $C$ 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形 $ABED$ 是等角线四边形，写出四边形 $ABED$ 面积的最大值，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：正方形的判定与性质中点四边形四边形综合题三角形中位线定理