已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 过点 $A(0,2)$ ．

（1）若点 $(-\sqrt{2}$ ， $0)$ 也在该抛物线上，求 $a$ ， $b$ 满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点 $M(x_1$ ， $y_1)$ ， $N(x_2$ ， $y_2)$ 都满足：当 $x_1<x_2<0$ 时， $(x_1-x_2)(y_1-y_2)>0$ ；当 $0<x_1<x_2$ 时， $(x_1-x_2)(y_1-y_2)<0$ ．以原点 $O$ 为心， $\mathit{OA}$ 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 $B$ ， $C$ ，且 $\mathit{\Delta ABC}$ 有一个内角为 $60°$ ．

①求抛物线的解析式；

②若点 $P$ 与点 $O$ 关于点 $A$ 对称，且 $O$ ， $M$ ， $N$ 三点共线，求证： $\mathit{PA}$ 平分 $\angle \mathit{MPN}$ ．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题