今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 $/$件，月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $\left)\right(25⩽x⩽50)$的函数关系可用图中的线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{BC}$表示，其中 $\mathit{AB}$的解析式为 $y=-\frac{1}{20}x+m(m$为常数）．

（1）求该企业月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 $W$（元 $)$最大？最大利润是多少？ $[$月利润 $=$（出厂价 $-$成本） $\times$月生产量 $-$工人月最低工资 $]$．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 分段函数 二次函数的应用 一次函数的应用