如图，抛物线 $y=a{x}^2-2x+c(a\ne 0)$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$， $B$， $C$三点，已知点 $A(-2,0)$，点 $C(0,-8)$，点 $D$是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与 $x$轴交于点 $E$，第四象限的抛物线上有一点 $P$，将 $\mathit{\Delta EBP}$沿直线 $\mathit{EP}$折叠，使点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，求点 $P$的坐标；

（3）如图2，设 $\mathit{BC}$交抛物线的对称轴于点 $F$，作直线 $\mathit{CD}$，点 $M$是直线 $\mathit{CD}$上的动点，点 $N$是平面内一点，当以点 $B$， $F$， $M$， $N$为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $M$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题