（本小题满分6分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个-优题课

（本小题满分6分）
已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $CD$ 是直径， $∠ CBG = ∠ BAC$ ， $CD$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，过点 $O$ 作 $OH ⊥ AC$ ，垂足为 $H$ ，连接 $BD$ 、 $OA$ ．

（1）求证：直线 $BG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{BE}{OD} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{EF}{AC}$ 的值．

为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年 $1 - 5$ 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为： $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息答案下列问题：

（1）　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；

（2）求扇形统计图中 $D$ 等级人数占5月份测试人数的百分比；

（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是 $A$ 等级的学生人数．

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $O$ 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A_{1}$ ；

（2）连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得点 $B$ 对应点 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（3）连接 $A B_{1}$ ，求出四边形 $AB A_{1} B_{1}$ 的面积．

如图，热气球位于观测塔 $P$ 的北偏西 $50 °$ 方向，距离观测塔 $100 km$ 的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 $P$ 的南偏西 $37 °$ 方向的 $B$ 处，这时， $B$ 处距离观测塔 $P$ 有多远？（结果保留整数，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ． $)$

（1）如图，已知线段 $AB$ 和点 $O$ ，利用直尺和圆规作 $ΔABC$ ，使点 $O$ 是 $ΔABC$ 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的 $ΔABC$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ，则 $ΔABC$ 的内切圆半径是　　．

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