如图,内接于,是直径,,与相交于点,过点作,垂足为,过点作,垂足为,连接、.
(1)求证:直线与相切;
(2)若,求的值.
如图1,已知抛物线与一直线相交于
,
两点,与
轴交于点
,其顶点为
.
(1)求抛物线及直线的函数关系式,并直接写出点
的坐标;
(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线相交于点
,
为直线
上的任意一点,过点
作
∥
交抛物线于点
,以
,
,
,
为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点
的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,若点是抛物线上位于直线
上方的一个动点,求
的面积的最大值.
在边长为的正方形
中,点
是正方形对角线的交点,动点
在射线
上运动,过点
作线段
的垂线,交线段
于点
,交直线
于点
,连结
.
当点在线段
上运动时,如图1所示;当点
在线段
的延长线上运动时,如图2所示.
(1)选择图1证明:①;②
.
(2)设,求以
、
、
、
为顶点的四边形的面积
与
的函数关系.
在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援地震灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?
(1)如图,过反比例函数图象上任意一点P(x,y),分别向x轴与y轴作垂线,垂线段分别为PA、PB,证明:
,
,
.
(2) 如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,求k的值.
一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为
,求
的值.