图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识-优题课

题文

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 $ABC$ 和 $DEF$ 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， $BC$ 和 $EF$ 均垂直于地面，扇形的圆心角 $∠ ABC = ∠ DEF = 28 °$ ，半径 $BA = ED = 60 cm$ ，点 $A$ 与点 $D$ 在同一水平线上，且它们之间的距离为 $10 cm$ ．

（1）求闸机通道的宽度，即 $BC$ 与 $EF$ 之间的距离（参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53)$ ；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用解直角三角形的应用

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越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点 $A$ 处安置测倾器，测得点 $M$ 的仰角 $∠ MBC = 33 °$ ，在与点 $A$ 相距3.5米的测点 $D$ 处安置测倾器，测得点 $M$ 的仰角 $∠ MEC = 45 °$ （点 $A$ ， $D$ 与 $N$ 在一条直线上），求电池板离地面的高度 $MN$ 的长．（结果精确到1米；参考数据 $\sin 33 ° \approx 0.54$ ， $\cos 33 ° \approx 0.84$ ， $\tan 33 ° \approx 0.65)$

为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案 $(2021 - 2025$ 年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

课程	人数
篮球	$m$
足球	21
排球	30
乒乓球	$n$

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中 $m$ ， $n$ 的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

（1）计算： $\sqrt{4} + {(1 + π)}^{0} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x② \end{matrix}$ ．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ， $AD = CD$ ， $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，联结 $BO$ 并延长交边 $CD$ 或边 $AD$ 于点 $E$ ．

（1）当点 $E$ 在 $CD$ 上，

①求证： $ΔDAC ∽ ΔOBC$ ；

②若 $BE ⊥ CD$ ，求 $\frac{AD}{BC}$ 的值；

（2）若 $DE = 2$ ， $OE = 3$ ，求 $CD$ 的长．

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