企业举行爱心一日捐活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，-优题课

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题文

企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：中位数用样本估计总体扇形统计图条形统计图

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先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} + 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的根．

计算： $\sqrt{16} - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | 2 - \sqrt{2} |$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = x + 1$ 相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, m)$ 两点，且抛物线经过点 $C (5, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一个动点（不与点 $A$ 、点 $B$ 重合），过点 $P$ 作直线 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ．

①当 $PE = 2 ED$ 时，求 $P$ 点坐标；

②是否存在点 $P$ 使 $ΔBEC$ 为等腰三角形？若存在请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

一艘渔船位于港口 $A$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离港口20海里 $B$ 处，它沿北偏西 $37 °$ 方向航行至 $C$ 处突然出现故障，在 $C$ 处等待救援， $B$ ， $C$ 之间的距离为10海里，救援船从港口 $A$ 出发20分钟到达 $C$ 处，求救援的艇的航行速度． $(\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果取整数）

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