（探究证明）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的-优题课

题文

（探究证明）

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形 $ABCD$ 中， $EF ⊥ GH$ ， $EF$ 分别交 $AB$ ， $CD$ 于点 $E$ ， $F$ ， $GH$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $G$ ， $H$ ．求证： $\frac{EF}{GH} = \frac{AD}{AB}$ ；

（结论应用）

（2）如图2，在满足（1）的条件下，又 $AM ⊥ BN$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，若 $\frac{EF}{GH} = \frac{11}{15}$ ，则 $\frac{BN}{AM}$ 的值为　　；

（联系拓展）

（3）如图3，四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = AD = 10$ ， $BC = CD = 5$ ， $AM ⊥ DN$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $BC$ ， $AB$ 上，求 $\frac{DN}{AM}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的判定与性质

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再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

序号	①	②	③	④	…
周长	6	10			…

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的，.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是。

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