夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第 天生产空调 台，直接写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第 天的利润为 元，试求 与 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，
．
求证：
．
证明：因为
（已知），
又因为
（），
所以（等量代换）．
所以∥（同位角相等，两直线平行），
所以
（）．
又因为
（已知），
所以∥（）．
所以（两直线平行，内错角相等）．
所以（）．
解不等式组：
解不等式
，并求它的非负整数解．
(6分)解方程组 
已知一次函数
的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求
的值．
（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，
的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．