为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一-优题课

为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人，扇形统计图中 $m =$ 　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图条形统计图

已知矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的一个动点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $BC$ ， $BE$ ， $CE$ 的中点．

（1）求证： $ΔBGF ≅ ΔFHC$ ；

（2）设 $AD = a$ ，当四边形 $EGFH$ 是正方形时，求矩形 $ABCD$ 的面积．

如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数且 $k \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1, a)$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $S_{ΔACP} = \frac{3}{2} S_{ΔBOC}$ ，求点 $P$ 的坐标．

“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明： $A$ 级：8分 $- 10$ 分， $B$ 级：7分 $- 7.9$ 分， $C$ 级：6分 $- 6.9$ 分， $D$ 级：1分 $- 5.9$ 分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中， $C$ 对应的扇形的圆心角是　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $A$ 级的学生有多少人？

如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形 $(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F)$ 中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， $A$ ， $B$ 两地被大山阻隔，由 $A$ 地到 $B$ 地需要绕行 $C$ 地，若打通穿山隧道，建成 $A$ ， $B$ 两地的直达高铁，可以缩短从 $A$ 地到 $B$ 地的路程．已知： $∠ CAB = 30 °$ ， $∠ CBA = 45 °$ ， $AC = 640$ 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$ 地到 $B$ 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

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