如图，RtΔABC中，∠ACB90°，AD为∠BAC的平分线-优题课

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AD$ 为 $∠ BAC$ 的平分线，以 $AB$ 上一点 $O$ 为圆心的半圆经过 $A$ 、 $D$ 两点，交 $AB$ 于 $E$ ，连接 $OC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）判断 $BC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $OF : FC = 2 : 3$ ， $CD = 3$ ，求 $BE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形直线与圆的位置关系切线的性质

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$ 、 $B$ 同时收到某事故渔船 $P$ 的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西 $30 °$ 方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船 $A$ 、 $B$ 分别以40海里 $/$ 小时，30海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” $)$ 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为　　；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$ 、 $B$ 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$ 品牌螺蛳粉和30箱 $B$ 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$ 品牌螺蛳粉和40箱 $B$ 品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$ 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$ 、 $B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $C$ ，从点 $C$ 不经过池塘可以直接到达点 $A$ 和 $B$ ，连接 $AC$ 并延长到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，连接 $BC$ 并延长到点 $E$ ，使 $CE = CB$ ，连接 $DE$ ，那么量出 $DE$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在 $ΔDEC$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} CD = (? ?) \\ (? ?) \\ CE = (? ?) \end{matrix}$ ，

$∴ ΔDEC ≅ ΔABC (SAS)$ ，

$∴$ 　 $DE = AB$ 　．

解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ ．

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