某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰-优题课

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $AB$ 的高度．他们在 $C$ 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48 °$ ，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$ 处，测得仰角为 $64 °$ ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48 ° \approx \frac{7}{10}$ ， $\tan 48 ° \approx \frac{11}{10}$ ， $\sin 64 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 64 ° \approx 2)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $A$ 在第四象限 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在第一象限 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象上， $AB$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $C$ 与点 $D$ 在 $y$ 轴上， $AD = \frac{3}{2}$ ， $S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2} S_{矩形ODAE}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标．

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上， $S_{ΔBPE} = 3$ ，求直线 $BP$ 的解析式．

如图，池塘边一棵垂直于水面 $BM$ 的笔直大树 $AB$ 在点 $C$ 处折断， $AC$ 部分倒下，点 $A$ 与水面上的点 $E$ 重合，部分沉入水中后，点 $A$ 与水中的点 $F$ 重合， $CF$ 交水面于点 $D$ ， $DF = 2 m$ ， $∠ CEB = 30 °$ ， $∠ CDB = 45 °$ ，求 $CB$ 部分的高度．（精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

如图1， $ΔABC (\frac{1}{2} AC < BC < AC)$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得 $ΔDEC$ ，射线 $AB$ 交射线 $DE$ 于点 $F$ ．

（1） $∠ AFD$ 与 $∠ BCE$ 的关系是　　；

（2）如图2，当旋转角为 $60 °$ 时，点 $D$ ，点 $B$ 与线段 $AC$ 的中点 $O$ 恰好在同一直线上，延长 $DO$ 至点 $G$ ，使 $OG = OD$ ，连接 $GC$ ．

① $∠ AFD$ 与 $∠ GCD$ 的关系是　　，请说明理由；

②如图3，连接 $AE$ ， $BE$ ，若 $∠ ACB = 45 °$ ， $CE = 4$ ，求线段 $AE$ 的长度．

如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $AE$ ， $AD$ ， $DE$ ，过点 $A$ 作射线交 $BE$ 的延长线于点 $C$ ，使 $∠ EAC = ∠ EDA$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CE = AE = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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