如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为边 的中点，正方形 的顶点 在 轴的正半轴上，连接 ， ， ．
（1）线段 的长为 ；
（2）求证： ；
（3）将正方形 沿 轴正方向平移得到正方形 ，其中点 ， ， ， 的对应点分别为点 ， ， ， ，连接 ， ，设点 的坐标为 ，其中 ，△ 的面积为 ．
①当 时，请直接写出 与 之间的函数表达式；
②在平移过程中，当 时，请直接写出 的值．
解不等式组：
并写出不等式组的整数解。
计算：
如图， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利=销售所得利润-各种开支）
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？
张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米的竹篱笆围成，如图。
(1).请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
(2).在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由。