如图，已知AB//DE，ABDE，BECF，求证：AC//D-优题课

如图，已知 $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ， $BE = CF$ ，求证： $AC / / DF$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线的判定平行线的性质全等三角形的判定与性质

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$ 件甲种农机具比 $1$ 件乙种农机具多 $1$ 万元，用 $15$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $10$ 万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$ 件甲种农机具和 $1$ 件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$ 件，且购买的总费用不超过 $46$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

如图，点 $A ， D ， C ， F$ 在同一条直线上， $A B ＝ D E ， B C ＝ E F$ ．有下列三个条件：① $A C ＝ D F$ ，② $∠ A B C ＝ ∠ D E F$ ，③ $∠ A C B ＝ ∠ D F E$ ．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的依据是＿＿＿＿＿（填“ $S S S$ ”或“ $S A S$ ”或“ $A S A$ ”或“ $A A S$ ”）；

（2）利用（1）的结论 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 2 ① \\ 2 x + y = 7 ② \end{matrix}$ ．

计算： $3 \times （ ﹣ 1 ） + 2^{2} + | ﹣ 4 |$ ．

如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，记 $△ C O D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A O B$ 的面积为 $S_{2}$ ．

（1）问题解决：如图①，若 $A B ∥ C D$ ，求证： $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{OC \cdot OD}{OA \cdot OB}$

（2）探索推广：如图②，若 $A B$ 与 $C D$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展应用：如图③，在 $O A$ 上取一点 $E$ ，使 $O E ＝ O C$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ C D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，点 $H$ 为 $A B$ 的中点， $O H$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，且 $O G ＝ 2 G H$ ，若 $\frac{OE}{OA} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 值．

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