如图，四边形 为一个矩形纸片， ， ，动点 自 点出发沿 方向运动至 点后停止， 以直线 为轴翻折，点 落在点 的位置．设 ，△ 与原纸片重叠部分的面积为 ．
（1）当 为何值时，直线 过点 ？
（2）当 为何值时，直线 过 的中点 ？
（3）求出 与 的函数表达式．
如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O，若BO=3，
，求矩形ABCD的面积.
如图，已知：
为边长是
的等边三角形，四边形
为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放，使点
与点
重合，点
、
、
在同一条直线上，从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿
方向向右匀速运动，当点与点重合时暂停运动，设的运动时间为
秒（
）.
（1）在整个运动过程中，设等边和正方形重叠部分的面积为
，请直接写出与之间的函数关系式；
（2）如图②，当点
与点
重合时，作
的角平分线
交
于点
，将
绕点逆时针旋转，使边
与边
重合，得到
. 在线段
上是否存在
点，使得
为等腰三角形. 如果存在，求线段
的长度；若不存在，请说明理由.
（3）如图③，若四边形为边长是的正方形，的移动速度为每秒
个单位长度，其余条件保持不变. 开始移动的同时，
点从点开始，沿折线
以每秒
个单位长度开始移动，停止运动时，点也停止运动. 设在运动过程中，
交折线
于
点，则当
时，求的值.
如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2，
，抛物线
过A、B两点.
（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t 取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？
如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.
（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；
（2）求证：BE平分∠FBC.
为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？