如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB3，BC2，动点P自-优题课

如图，四边形 $ABCD$ 为一个矩形纸片， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，动点 $P$ 自 $D$ 点出发沿 $DC$ 方向运动至 $C$ 点后停止， $ΔADP$ 以直线 $AP$ 为轴翻折，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 的位置．设 $DP = x$ ，△ $A D_{1} P$ 与原纸片重叠部分的面积为 $y$ ．

（1）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过点 $C$ ？

（2）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过 $BC$ 的中点 $E$ ？

（3）求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：函数关系式矩形的性质翻折变换（折叠问题）

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$ 个）	80	50
售价（元 $/$ 个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$ （单位：元），购进篮球的个数为 $x$ （单位：个），请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物： $A$ ．文学， $B$ ．艺术， $C$ ．科普， $D$ ．生活， $E$ ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　，请补全条形统计图；

（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；

（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

如图，若要在宽 $AD$ 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 $BC$ 长2米，且与灯柱 $AB$ 成 $120 °$ 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $CO$ 与灯臂 $BC$ 垂直，当灯罩的轴线 $CO$ 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 $AB$ 高应该设计为多少米（结果保留根号）？

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $ΔABC$ 三个顶点分别为 $A (- 1, 2)$ 、 $B (2, 1)$ 、 $C (4, 5)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴的上方画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 位似，且位似比为2，并求出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

如右图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $CD$ 延长线上的点，且 $BE = DF$ ，连接 $EF$ 交 $AD$ 、 $BC$ 于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $FG = EH$ ．