已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形-优题课

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题文

已知正方形 $ABCD$ ， $P$ 为射线 $AB$ 上的一点，以 $BP$ 为边作正方形 $BPEF$ ，使点 $F$ 在线段 $CB$ 的延长线上，连接 $EA$ ， $EC$ ．

（1）如图1，若点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上，求证： $EA = EC$ ；

（2）如图2，若点 $P$ 在线段 $AB$ 的中点，连接 $AC$ ，判断 $ΔACE$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点 $P$ 在线段 $AB$ 上，连接 $AC$ ，当 $EP$ 平分 $∠ AEC$ 时，设 $AB = a$ ， $BP = b$ ，求 $a : b$ 及 $∠ AEC$ 的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例全等三角形的判定与性质正方形的性质角平分线的性质等腰直角三角形

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相关试题

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)m＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；
(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

(1)求证：BD=CD．
(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

(本题满分8分)(1)解方程： (2) 解不等式组：

如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示

（1）点C的运动速度为每秒单位长度。(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整。
（3）当t=秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是．（第（3）、（4）题直接写出答案）

如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C( 3，0)三点．

（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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