已知，在ΔABC中，∠A90°，ABAC，点D为BC的中点．-优题课

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题文

已知，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 为 $BC$ 的中点．

（1）如图①，若点 $E$ 、 $F$ 分别为 $AB$ 、 $AC$ 上的点，且 $DE ⊥ DF$ ，求证： $BE = AF$ ；

（2）若点 $E$ 、 $F$ 分别为 $AB$ 、 $CA$ 延长线上的点，且 $DE ⊥ DF$ ，那么 $BE = AF$ 吗？请利用图②说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
（1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是____________元；这种篮球每月的销售量是___________________个。（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

（1）计算：+(2π－1)⁰－sin45°－tan30°
（2）解方程：
（3）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球。
① 请你列出所有可能的结果；
② 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。

(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC，

（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为秒（），
①是否存在某个时刻，使△OPH的面积等于△OBC面积的？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
②以P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与线段OB只有一个公共点时，求的值或的取值范围

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