已知，在ΔABC中，∠A90°，ABAC，点D为BC的中点．-优题课

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题文

已知，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 为 $BC$ 的中点．

（1）如图①，若点 $E$ 、 $F$ 分别为 $AB$ 、 $AC$ 上的点，且 $DE ⊥ DF$ ，求证： $BE = AF$ ；

（2）若点 $E$ 、 $F$ 分别为 $AB$ 、 $CA$ 延长线上的点，且 $DE ⊥ DF$ ，那么 $BE = AF$ 吗？请利用图②说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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如图甲，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）、（2，2）．

（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙，点D为AB延长线上一点，点C为x轴正半轴上一点，分别作∠DBO与∠BOC的平分线交于点M，点N为AB上一点，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度数．

如图，某校7年级的学生从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8km到A处，又往正南方向走4km到B处，又折向正东方向走6km到C处，再折向正北方向走8km到D处，最后又往正东方向走4km才到探险地P；取点O为原点，取点O的正东方向为x轴的正方向，取点O的正北方向为y轴的正方向，以2km为一个单位长度建立平面直角坐标系．

（1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图（如图甲，图乙）
（1）求出图乙中a，b的值，并补全条形图；
（2）若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？

图甲图乙

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．

解不等式组把解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解．

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