再读教材：宽与长的比是5−12（约为0.618)的矩形叫做黄-优题课

再读教材：

宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618)$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示： $MN = 2)$

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线 $AB$ ，并把 $AB$ 折到图③中所示的 $AD$ 处．

第四步，展平纸片，按照所得的点 $D$ 折出 $DE$ ，使 $DE ⊥ ND$ ，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中 $AB =$ 　　（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形 $BADQ$ 的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

实际操作

（4）结合图④，请在矩形 $BCDE$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：黄金分割菱形的判定翻折变换（折叠问题）几何变换综合题矩形的判定与性质